10 umwerfende Paradoxien, die Sie stumpf machen werden

10 umwerfende Paradoxien, die Sie stumpf machen werden

Paradoxe finden Sie überall, von Ökologie über Geometrie und von der Logik bis zur Chemie. Sogar die Maschine, die Sie zum Lesen dieser Liste verwenden. Hier sind 10 Erklärungen für einige der weniger bekannten (aber dennoch faszinierenden) Paradoxe der Welt. Einige Konzepte sind so kontraintuitiv, dass wir uns einfach nicht um sie einwecken können.

10Das Banach-Tarski Paradox

Mathematische Wunder: Der Banach-Tarski-Theorem

Stellen Sie sich vor, Sie halten einen Ball. Stellen Sie sich jetzt vor, dass Sie diesen Ball in Bits-Tears in Stücke zerreißen und den Teilen jede Form geben, die Sie mögen. Legen Sie die Teile danach wieder zusammen, um zwei Bälle anstelle eines zu bilden. Wie groß sind diese Bälle im Vergleich zu dem, mit dem Sie angefangen haben?

Setze theoretische Geometrie würde zu dem Schluss kommen. Zusätzlich kann bei zwei Bällen unterschiedlicher Bande der Bad reformiert werden, um den anderen zu entsprechen. Dies weicht der frechen Schluss.

Der Trick in diesem Paradoxon ist die Einschränkung, dass Sie den Ball in Stücke jeder Form reißen können. In der Praxis können Sie dies nicht wirklich tun-Sie sind durch die Struktur des Materials und letztendlich durch die Größe der Atome begrenzt. Um den Ball wirklich zu reißen, wie Sie möchten, müsste der Ball eine unendliche Anzahl von zugänglichen nulldimensionalen Punkten enthalten. Der Ball wäre mit diesen Punkten unendlich dicht, und sobald Sie sie getrennt haben, könnten die Formen so komplex sein, dass jeder kein definiertes Volumen hat. Sie können diese Formen, die jeweils unendliche Punkte enthalten, in einen Ball jeder Größe neu ordnen. Der neue Ball würde immer noch unendliche Punkte enthalten, und beide Bälle wären gleichermaßen unendlich dicht.

Obwohl diese Idee nicht funktioniert, wenn Sie sie an physischen Bällen probieren mathematisch Kugeln, die unendlich teilbar Zahlensätze in drei Dimensionen sind. Die Lösung des Paradoxons, als Banach-Tarkksi-Theorem bezeichnet, ist daher für die mathematische Set-Theorie wichtig.

9petos Paradox


Wale sind offensichtlich viel größer als wir. Dies bedeutet, dass sie auch weit mehr Zellen in ihrem Körper haben. Jede Zelle im Körper hat das Potenzial, krebsartig zu werden. Daher haben Wale eine höhere Wahrscheinlichkeit, an Krebs zu erkranken als wir, richtig?

Falsch. Petos Paradox, benannt nach Oxford -Professor Richard Peto, gibt an, dass die erwartete Korrelation zwischen Tiergröße und Krebsprävalenz nicht vorhanden ist. Menschen und Beluga -Wale haben eine relativ ähnliche Wahrscheinlichkeit, Krebs zu erkranken, während bestimmte Rassen winziger Mäuse eine viel höhere Chance haben.

Einige Biologen glauben, dass der Mangel an Korrelation im Petos Paradoxon von Tumorsupprimierungsmechanismen bei größeren Tieren beruht. Diese Suppressoren arbeiten daran, Zellmutation während der Teilung zu verhindern.


8Das Problem der vorhandenen Arten


Damit etwas physisch existiert, muss es für eine Zeitdauer vorhanden sein. So wie einem Objekt keine Länge, Breite oder Tiefe mangelt, muss ein „augenblickliches“ Objekt dauerhaft sind, das für keine Zeit nicht anhält, existiert überhaupt nicht.

Nach universellem Nihilismus besetzen die Vergangenheit und Zukunft keine Zeit innerhalb der Gegenwart. Darüber hinaus ist es unmöglich, die Dauer dessen zu quantifizieren, was wir als Gegenwart bezeichnen. Jede Zeit, die Sie der Gegenwart zuweisen, kann zeitlich in Teile von Vergangenheit, Gegenwart und Zukunft unterteilt werden. Wenn die Gegenwart eine Sekunde lang ist, kann diese Sekunde in drei Teile unterteilt werden. Der erste Teil ist dann die Vergangenheit, der zweite Teil ist der Gegenwart und der dritte ist die Zukunft. Die dritte Sekunde, die jetzt als die Gegenwart betrachtet wird, kann weiter in drei weitere Teile unterteilt werden. Diese Teilung kann auf unbestimmte Zeit auftreten.

Daher kann die Gegenwart niemals wirklich existieren, da sie niemals eine festgelegte Zeitdauer einnimmt. Der universelle Nihilismus verwendet dieses Argument, um zu behaupten, dass nie etwas existiert.

7Moravecs Paradox


Menschen haben Probleme mit der Lösung von Problemen, die hochrangige Argumentation erfordern. Auf der anderen Seite sind grundlegende motorische und sensorische Funktionen wie Gehen überhaupt kein Problem. In Computern sind die Rollen jedoch umgekehrt. Für Computer ist es sehr einfach, logische Probleme zu verarbeiten, wie z. Dieser Unterschied zwischen natürlicher und künstlicher Intelligenz ist als Moravecs Paradox bekannt.

Hans Moravec, ein Forschungswissenschaftler am Carnegie Mellon University Robotics Institute, erklärt diese Beobachtung durch die Idee, unser eigenes Gehirn umgekehrt zu sein. Reverse Engineering ist für Aufgaben am schwierigsten, die Menschen unbewusst machen, wie z. B. Motorfunktionen. Da abstrakter Denken seit weniger als 100.000 Jahren Teil des menschlichen Verhaltens ist, ist unsere Fähigkeit, abstrakte Probleme zu lösen. Daher ist es für uns viel einfacher, Technologie zu schaffen, die ein solches Verhalten emuliert. Auf der anderen Seite sind Aktionen wie Sprechen und Bewegung nicht diejenigen.


6Benfords Gesetz

Nummer 1 und Benfords Gesetz - NummerPhile

Was ist die Chance, dass eine zufällige Zahl mit der Ziffer „1“ beginnt? Oder mit der Ziffer "3" oder "7"? Wenn Sie ein wenig über die Wahrscheinlichkeit wissen, gehen Sie davon aus, dass die Wahrscheinlichkeit in jedem Fall eins von neun oder etwa 11 Prozent betragen würde.

Und doch, wenn Sie sich reale Zahlen ansehen, zeigt „9“ weit weniger als 11 Prozent der Fälle. Weniger Zahlen als erwartet beginnen auch mit „8“, während satte 30 Prozent der Zahlen mit der Ziffer „1 beginnen.„Dieses paradoxe Muster zeigt.

Der Physiker Frank Benford bemerkte dieses Phänomen 1938 erstmals. Er stellte fest, dass die Frequenz einer Zahl, die als führende Ziffer erscheint, wenn die Zahl von eins auf neun steigt. Die Nummer eins erscheint als die führende Ziffer ca. 30.In 1 Prozent der Fälle erscheint die Zahl zwei ungefähr 17.In 6 Prozent der Fälle erscheint die Nummer drei etwa 12.5 Prozent der Zeit und so weiter bis zur neunten Ziffer, die nur 4 erscheint.6 Prozent der Zeit.

Um dies zu erklären, stellen Sie sich vor, Sie betrachten nacheinander Nummernverlosungstickets. Sobald wir Tickets durch neun festgestellt haben, beträgt die Chance, dass eine beliebige Zahl mit „1“ beginnt.1 Prozent. Wenn wir die Ticketnummer 10 hinzufügen, steigt die Wahrscheinlichkeit einer Zufallszahl mit „1“ auf 18.2 Prozent. Wenn wir Tickets 11 bis 19 hinzufügen. Wenn wir dann Ticket 20 hinzufügen und uns vorwärts bewegen.

Das Benfords Gesetz gilt nicht für jede Verteilung von Zahlen. Zum Beispiel folgen die Zahlen, die im Bereich begrenzt sind, wie z. B. menschliche Größe und Gewichtsmessungen, nicht dem Gesetz. Es funktioniert auch nicht mit Sätzen, die nur ein oder zwei Größenordnungen haben. Es gilt jedoch für viele Arten von Daten, die sehr widersprüchlich mit dem, was die Menschen erwarten würden. Infolgedessen können die Behörden das Gesetz nutzen, um Betrug zu erkennen. Wenn eingereichte Daten nicht dem Gesetz folgen, können die Behörden zu dem Schluss kommen, dass jemand die Daten hergestellt hat, anstatt sie genau zu sammeln.

5Die C-Wert-Paradoxon


Gene enthalten alle Informationen, die zur Erstellung eines Organismus erforderlich sind. Es liegt also auf die Anermaßen, dass komplexe Organismen die komplexesten Genome haben würden-und doch ist das überhaupt nicht wahr.

Einszellige Amöben haben Genome, die 100-mal größer sind als die des Menschen. Tatsächlich haben sie einige der größten Genome, die beobachtet wurden. Darüber hinaus können Arten, die einander sehr ähnlich sind. Diese Kuriosität ist als C-Wert-Paradoxon bekannt.

Ein interessantes Imbiss aus dem C-Wert-Paradox ist, dass Genome größer sein können als nötig. Wenn alle genomischen DNA beim Menschen verwendet wären, wäre die Menge der Mutationen pro Generation unglaublich hoch. Die Genome vieler komplexer Tiere, wie Menschen und Primaten, umfassen DNA, die nichts codiert. Diese riesige Menge an ungenutzter DNA, die stark in der Menge von Kreatur zu Kreatur variiert, macht den Mangel an Korrelation aus.


4an unsterbliche Ameise auf einem Seil


Stellen Sie sich eine Ameise vor, die über eine Länge von 1 Meter geht (3.3 ft) Gummisteil mit einer Geschwindigkeit von 1 Zentimeter (0).4 in) pro Sekunde. Stellen Sie sich vor, das Seil wird auch bei 1 Kilometer (0.62 mi) pro Sekunde. Wird die Ameise es jemals bis zum Ende des länglichen Seils schaffen??

Logischerweise erscheint es für die Ameise unmöglich, dies zu tun. Die Ameise wird es jedoch schließlich auf die andere Seite schaffen.

Bevor die Ameise beginnt, hat es 100 Prozent des Seils übrig, um zu durchqueren. Nach einer Sekunde ist das Seil erheblich länger geworden, aber auch die Ameise hat sich bewegt, was den verbleibenden Teil des Seils verringert hat. Obwohl die Entfernung vor der Ameisen zunimmt. Obwohl das Gesamtseil mit einer konstanten Geschwindigkeit verlängert. Die Ameise bewegt sich in der Zwischenzeit mit einer völlig stetigen Geschwindigkeit vorwärts. Auf diese Weise, wobei jeder zweite passt, fern die Ameisenchips auf den Prozentsatz, den er noch abdecken muss.

Es gibt eine Erkrankung, damit dieses Paradox eine Auflösung hat: Die Ameise muss unsterblich sein. Damit die Ameise es jemals bis zum Ende schaffen müsste, müsste es für 2 laufen.8 x 1043.429 Sekunden, die die Lebensdauer des Universums überschreiten.

3Das Paradox der Anreicherung

Modelle für Raubtiere-Vorhaben sind Gleichungen, die reale ökologische Umgebungen beschreiben. Zum Beispiel kann ein Modell messen, wie sich die Populationen von Füchsen und Kaninchen in einem großen Wald verändern. Angenommen, die Fülle von Salat steigt dauerhaft im Wald an. Sie würden erwarten, dass dies einen guten Einfluss auf die Kaninchen hat, die Salat essen und ihre Bevölkerung stärken.

Das Paradox der Anreicherung besagt, dass dies möglicherweise nicht der Fall ist. Die Kaninchenpopulation steigt zunächst an. Die erhöhte Dichte der Kaninchen in der geschlossenen Umgebung führt jedoch zu einer Zunahme der Füchsepopulation. Anstatt ein neues Gleichgewicht zu suchen.

In der Praxis können Arten Mittel entwickeln, um dem Schicksal des Paradoxons zu entkommen, was zu stabilen Populationen führt. Zum Beispiel können die neuen Bedingungen neue Verteidigungsmechanismen in der Beute hervorrufen.


2Das Triton -Paradoxon

Das Triton -Paradoxon

Runden Sie eine Gruppe von Freunden zusammen und sehen Sie sich das obige Video an. Wenn es vorbei ist, lassen Sie alle sagen, ob die Tonhöhe in jedem der vier Tönepaare zunahm oder abgenommen hat. Sie können überrascht sein, dass Ihre Freunde der Antwort nicht einverstanden sind.

Um dieses Paradoxon zu verstehen, müssen Sie ein wenig über Musiknoten wissen. Eine bestimmte Note hat eine bestimmte Tonhöhe, so hoch oder niedrig es klingt. Eine Notiz, die eine Oktave über einer zweiten Notiz ist, klingt doppelt so hoch. Jedes Oktavintervall kann in zwei gleiche Tritonintervalle unterteilt werden.

Im Video trennt ein Triton die Sounds jedes Paares. In jedem Paar ist ein Sound eine Mischung identischer Noten aus verschiedenen Oktaven, beispielsweise einer Kombination aus zwei „D“ -Noten, die höher als die andere. Wenn der Ton neben einer zweiten Note ein Tritone entfernt wird (z. B. ein G-Sharp zwischen den beiden Ds), können Sie die zweite Note entweder als höher oder niedriger als die erste interpretieren.

Eine weitere paradoxe Anwendung von Tritones ist ein unendlicher Klang, der ständig in der Tonhöhe zu fallen scheint, obwohl es tatsächlich ständig zykliert. Dieses Video spielt 10 Stunden lang einen solchen Sound ab.

1Die Mpemba -Effekt


Vor Ihnen sitzen zwei Wassergläser, die identisch sind, bis auf eines: Das Wasser links ist heißer als das Wasser auf Ihrer Rechten. Legen Sie diese beiden Brillen in den Gefrierschrank. Das wird schneller einfrieren? Sie würden denken, das kältere Glas auf der rechten Seite würde, aber das könnte nicht der Fall sein. Heißes Wasser kann schneller einfrieren als kaltes Wasser.

Dieser seltsame Effekt ist nach einem tansanischen Studenten benannt, der ihn 1986 beobachtete, während er Milch einfriert, um Eis zu machen. Aber einige der größten Denker-Aristoteles der Geschichte, Francis Bacon und Rene Descartes-Had, haben dieses Phänomen zuvor bemerkt, ohne es erklären zu können. Aristoteles führte es fälschlicherweise auf das zu, was er als „Antiperistiner“ bezeichnete, die Idee, dass sich eine Qualität in der Umgebung ihrer entgegengesetzten Qualität verschärft.

Mehrere Faktoren tragen zum Mpemba -Effekt bei. Das heiße Glas Wasser kann eine große Menge Wasser durch Verdunstung verlieren und weniger Wasser hinterlässt, das abgekühlt werden muss. Das wärmere Wasser hält auch weniger gelöstes Gas, was dazu führen kann, dass das Wasser leichter Konvektionsströmungen entwickelt, wodurch das Einfrieren des Wassers leichter wird.

Eine andere Theorie liegt in den chemischen Bindungen, die das Wassermolekül zusammenhalten. Ein Wassermolekül hat zwei Wasserstoffatome, die an ein einzelnes Sauerstoffatom gebunden sind. Wenn sich Wasser erhitzt, bewegen sich die Moleküle auseinander und die Bindungen können sich entspannen und etwas ihrer Energie aufgeben. Dadurch können sie schneller abkühlen als Wasser, das zunächst nicht erhitzt wurde.

Alex Brannan ist Student an der Universität von Wisconsin-Madison und ein aufstrebender Fiction-Schriftsteller.